7 điều tôi học được về khóa học Introduction to Actuarial Science

7 điều tôi học được về khóa học Introduction to Actuarial Science

Khóa học đầu tiên chỉ cần pass 40% là đủ passed. Vì sao ư, vì nó khó thấy mù nội.

Actuary dịch ra đâu đó thì chắc sẽ là ‘’quản lý rủi ro và định phí bảo hiểm’’ nhưng thực kiến thức của Actuarial science thì hoàn toàn có thể lôi ra làm tài chính và phân tích xác suất cực hiệu quả, đặc biệt là ngành bảo hiểm và các quỹ đầu tư.

Cũng may trước khi nghe biết về actuary, lần đầu tôi nghe chữ này là trong series phim ‘’Friends’’ từ miệng cha Chandler, tôi không hoàn toàn thích kinh tế nhưng tôi rất quan tâm về khâu định giá, vẫn là câu hỏi đấy, bó rau này sao lại 5 đồng/bó trong khi bó bông kia lại những 25/bông, rất nhiều giả định có liên quan nhưng vẫn chưa được nhất quán. Bài toán định giá luôn cuốn hút tôi kiểu kiểu thế.

Bỗng một ngày nọ có duyên, có dịp trò chuyện cùng một bà chị thú vị về cái nghề cũng thú vị không kém mà chị đang theo cũng khá lâu, một nghề nghe qua khá ‘’nặng về số má và cả toán.’’ Nghe chị nói chuyện rất hay, đúng người yêu nghề nói chuyện nên nghe lại ra một hướng rất chi là nhân đạo và đầy ý nghĩa thiết thực chứ không phải kiểu ‘’number-cruncher,’’ kiểu hàng ngày cắn số thay cắn thuốc. Cám ơn chị đã tạo cảm hứng để tôi làm thêm cái EdX nữa.

Học về Actuary thì từ lâu đã nổi tiếng là dài dòng và muốn phát bịnh, tôi plan tối tối sau 10h lại lôi ra cày nhẹ nhẹ chút cho buồn ngủ, cày nặng cái là khỏi ngủ, cày 1 tháng trời hơn, ngày làm bài test cuối khóa, tôi đã dành 1 ngày để review bài, mở lên thì đề online 16 câu [đề mở vì không có gì để mở], nó quay tôi tổng cộng 10-12 tiếng quanh mớ file Excel để làm 16 câu thần thánh kia, cho tôi ăn hành quên cả cơm trưa, và đây mới chỉ là introduction, nghe đồn để thi các bài thi chính thức của Actuary học 100 tiếng thì làm được 1 tiếng bài thi. Bản thân tôi đã có dịp đi qua 2 khóa của EdX trước đây về Justice và Critical thinking, cũng gọi là có chút kinh nghiệm về chuyện học hành nhưng thật phải công nhận Actuarial Science học khá khùng điên ba trợn, ông thầy dạy thì rất có tâm dù bị cái ra đề thi hơi ba gai, cái solution nào cũng chịu khó quay video tỉ mỉ làm từng bước chỉ cho học trò, vậy mà còn chưa muốn hiểu. Trên tinh thần thì đây là khóa Intro nên cũng chưa đụng gì đến những phần mềm xử lý thống kê hay mô phỏng phức tạp hơn như Visual Basic hay R khỉ khô gì, lòng vòng chỉ mới lọc cọc dùng Excel để tạo spreadsheets với tạo hệ số random cho chạy simulation nhẹ nhẹ 200 lần. Tất cả chỉ là những ý niệm đơn giản nhất về ngành này.

Đây là những gì tôi đã cố hiểu sau 7 bài, đã gọi là cơ bản nhất về Actuary. Tôi nghĩ đây là ngành rất hay và tiềm năng lớn do kho dữ liệu đa ngành thì ngày một nhiều lên và do vậy cần rất rất nhiều nhân lực xử lý mớ ‘’thông tin thô’’ này thành thông tin có giá trị nhất định để mấy anh nhà giàu xuống tiền, chơi chứng khoán, mua vé số, đặt bầu cua hay đánh đề bao lô các kiểu. Có điều thú vị lẫn trớ trêu thay là Actuary xoáy rất nặng vào một môn ngày trước tôi cực kỳ hứng thú và vài năm trước có thời từng chống báng vì cho rằng bản chất xác suất không tồn tại, giờ vẫn còn rất hứng thú để mà bàn thờ các kiểu nhưng khi ở trường DH thì lại bị rớt môn, đó là thằng xác suất thống kê, còn toán học ứng dụng nhìn chung trong Actuary thì nhiều vô kể nên đòi hỏi người học cũng nên có chút cảm tình với toán thì hơn. Tôi bắt đầu có được tình yêu trở lại với xác suất sau khi đọc một câu chắc phải gọi là ”eye-opening” của thầy Tống Đình Qúy trong cuốn giáo trình XSTK của BK Hà Nội, ngay những trang đầu, thầy viết,

”Thực ra mỗi sự kiện đều xảy ra theo quy luật nào đó; song do điều kiện thiếu tri thức, thông tin và phương tiện cần thiết [cả về kinh tế, thiết bị lẫn thời gian] nên ta không có khả năng nhận thức đầy đủ về sự kiện đó.”

Nói về ngành bảo hiểm, hiểu sai kiểu định kiến thì tưởng là cố nài nỉ bán như kinh doanh đa cấp, còn hiểu đúng là ‘’được xét cho mua,’’ nhưng suy cho cùng nghe cũng không khá gì hơn, là chơi hụi quy mô toàn xã, toàn hội hoặc toàn xã hội và chủ hụi chính là công ty bảo hiểm. Theo kiếm hiệp thì ngành bảo hiểm hệt như Robinhood giựt của đứa giàu chia cho đứa nghèo, trong đó hình ảnh đứa giàu chẳng qua là rất nhiều nhiều nhiều người gia cảnh tuy cũng bình thường nhưng chưa gặp phải hoạn nạn nào còn đứa nghèo thì là một anh công nhân thợ xây lỡ mắc bệnh hiểm nghèo không có khả năng chi trả. Xã hội càng phát triển, càng bất ổn, chiều nay đã không thể đoán chứ đừng nói ngày mai thì những loại hình đứng ra thu tiền bảo kê, những ‘’Robinhood’’ kiểu bảo hiểm/quỹ đầu tư rồi sẽ rộ lên như nấm sau bão.

• Đánh giá cashflow [dòng tiền]

Đây là điều đã học khá nhiều lần trong môn quản lý dự án, đó là chuyển dòng tiền. Người biết chuyển dòng tiền thì biết 1 đồng hôm nay không phải là một đồng ngày mai vì hệ số trượt giá hay tiền thường mất giá. Còn vì sao tiền mất giá thì lại mở ra một câu chuyện dài khác. Học hết bài 1 ta tính được 20 triệu bây giờ bằng mấy triệu 10 năm sau và ngược lại, 20 triệu năm sau bằng mấy triệu bây giờ.

Nếu tỉ suất lãi hàng năm là i = 0.04, tức 4%/năm, trong bài nó gọi là interest rate per annum, thì mỗi năm tiền của ta đơn giản mất giá 4%, mà mất chất thì lượng phải tăng để bù, mất giá trị thì lượng tiền sẽ tăng, kiểu lạm phát, nên với tỉ suất ‘’mất giá’’ 4% thì sau 18 năm, 1 đồng bây giờ sẽ bằng giá trị với 2 đồng khi đó, tức là tiền đã mất 100% giá trị ban đầu. Hết.

Công thức để chuyển dòng tiền từ hiện tại [A] tới thời điểm [B] trong tương lai cách đó n năm chỉ đơn giản là B = A [1+i]ⁿ

• Dòng tiền Annuity

Nếu bài 1 cho phép ta chuyển dòng tiền từ 1 thời điểm về 1 thời điểm thì bài 2 cho ta làm điều tương tự nhưng là cho một ‘’đống’’ tiền bằng nhau [annuity] về lại 1 thời điểm. Ví dụ, trong 10 năm trời tôi muốn đều đều mỗi năm rút ra 20 chai ra xài thì bây giờ, ngay hôm nay tôi phải đóng vào một cục bao nhiêu để tương lai có cái mà rút, không đơn giản sẽ phải đóng tổng 10 lần, là 20 chai/năm x 10 năm = 200 chai vì ta còn phải tính đến hệ số mất giá của tiền, ví như 4%/năm thì đâu đó giờ ta chỉ phải đóng chừng 8 lần số đó tức chừng hơn 160 triệu để mỗi năm rút 20 chai.

Công thức để đưa mớ annuity bằng nhau này về một thời điểm được chứng minh từ công thức toán chuỗi sau, biểu thức chuỗi này có thể dùng toán hồi quy để chứng minh [mathematical induction] vốn là thứ dùng bản chất quan sát được từ hiệu ứng domino để chứng minh tính đúng đắn của một biểu thức toán học bất kỳ, thường là dạng chuỗi.

1 + a¹ + a² + … + aⁿ = [aⁿ⁺¹ – 1] / [a -1]

Kết quả chuỗi đúng khi điểm đầu đúng và khi điểm n đúng thì điểm [n+1] cũng đúng. Điều này được gọi là quy tắc hồi quy toán học. Tương tự, chuỗi domino chắc chắn sẽ đổ hết khi thỏa 2 điều sau

1. Con domino đầu tiên có đổ
2. Khi con domino n đổ thì con domino [n+1] cũng sẽ đổ

Tóm lại, nếu anh muốn rút một khoảng tiền [C] đều đều từ năm số 1 đến năm n thì giờ, tức năm 0, anh phải nạp vào một khoảng X

X = C*[1-vⁿ]/i trong đó v = 1/[1+i]

Trong thực tế, nếu mỗi tháng nhận lương xong anh trốn vợ đều đều bỏ hết vào ngân hàng, chỉ cần lãi suất lãi 1.5%/tháng thì sau 12 tháng anh đã có ngay lương tháng thứ 13.

• Phân tích state transition [Bài chua nhất chương trình]

Bài này dùng phương trình quy luật tử [law of mortality] của Gompertz Makeham làm tiền đề, tạm có dạng như sau, về sau mới biết đây chỉ là phương trình giả định, nghĩa là có thể hơi khác chút, chỉ cần là hàm f[x] là được.

µ[x] = λ+ αe^βx

Dùng lý thuyết giới hạn lằng nhằng [tôi đọc cũng chả hiểu mấy] để chứng minh được xác suất tồn tại [tpx], tức khả năng sống từ năm x đến năm [x+t] sẽ bằng tích phân của mớ µ[x] ở trên nhưng thay vì x thì lấy hàm đó nhưng biến [x+s] cho chạy từ 0 đến t.

Tóm lại, đại ý nếu t = 10 thì nó sẽ trông thế này.

Với điều kiện là nên biết cái này để mà giải được

Nếu giả định β = 0.085, trong bài thi cuối khóa thì cha thầy giả định 0.09, ta có 2 xác suất tồn tại với 2 con t riêng rẽ t1 và t2, ta sẽ thế vào giải tích phân ra được hệ 2 phương trình 2 ẩn, từ đó giải ra được 2 biến còn lại là λ và α. Từ đó, ta có biểu thức của cái gọi là transition intensity of mortality, hay tốc độ chuyển giao sống-chết. Biểu thức này chắc có lẽ quan trọng trong ngành nhưng trong khóa học thì phần này kết thúc ở đây.

Học xong phần này mới mù mờ nhận ra không gọi là rành toán giải tích thì nạp phần này cũng rất thừa sống thiếu chết, và chính xác thì chương này nó dập tôi như cái mền.

• The Life Table

Có thể nói đây chính là xương sống của ngành bảo hiểm. Cũng như bảng số liệu khoan lẫn wireline trong khai thác dầu khí thì bảng Life Table chính là cái bảng theo dõi sinh tử của n người tính từ năm 0 đến khi tất cả n người đó lên dĩa. Không có Life Table, tức không có ‘’số liệu cũ’’ thì việc mò mẫm số liệu mới toanh gần như điều bất khả, những thông tin quý giá trong Life Table của 1 vùng/quốc gia có thể cho ta biết đủ thông tin để tính ra các loại xác suất để từ đó giúp cho quá trình chuyển dòng tiền được chính xác hơn.

Cái khó của đọc Life Table là phải nhìn cho ra các loại xác suất sinh tử, cơ bản là có 6 biểu thức rút ra từ bảng này.

Bảng sinh tử trên lấy từ thông tin dân số của phụ nữ Úc trong 3 năm 2010-2012.

Đầu tiên, dễ thấy, ta thấy lx – l[x+1] = dx tức l0 – l1 = d0

Cơ bản, ta có thể tính ra 2 loại xác suất cơ bản, trong đó p là xác suất sống còn q là xác suất tử. lx và dx trong bảng ứng với số người sống [living] và số người chết [dead]

p0 = l1/l0 = 99,665/100,000 = 0.99665

q0 = dx/lx = 335/100,000 = 0.00335

Nâng cao lên thì ta có tpx và tqx, trong đó tpx là xác xuất những ai còn sống từ năm x đến năm [x+t] còn tqx thì ngược lại, những ai có thể ngỏm từ năm x đến năm [x+t]. Do đó, tổng của tpx và tqx là 1, tức 100%

5p1 = l[1+5]/l1 = l6/l1 = 99,590/99,665 = 0.99925

5q1 = 1 – 5p1 = 0.00075

Ngoài ra khi nói về tử ta còn nói về một loại xác suất ‘’trì hoãn’’ hay deferred probability với dạng n|tqx nghĩa rằng xác suất những ai sống được từ năm x đến năm [x+n] nhưng sẽ ngỏm trong t năm tiếp theo.

5|2q1 = [l[1+5] – l[1+5+2]]/l1 = [l6 – l8]/l1 = [99590-99,572]/99,665 = 0.00018

• Đánh giá tính bất định của dòng tiền

Bài 5 bắt đầu để ý đến tính bất định [uncertainty] của các đại lượng, vì khi nói đến tương lai, ta nói về tính bất định vì không ai biết trước năm tới sẽ có bao nhiêu vụ XYZ gì đó dẫn đến dân số giảm và giảm đi bao nhiêu. Thậm chí có những ca catastrophe 100 năm xảy ra một lần, như COVID lần này, thì rõ ràng công ty bảo hiểm nếu không muốn phá sản mà đền cho cả nghìn ca cùng lúc thì nên ký với bên ”nhà tái” [tái bảo hiểm] để đỡ đầu.

Nên nếu hiểu đơn giản thì bài 5 chính là sự kết hợp của bài 4 [tính xác suất sống/chết] và 2 bài đầu [chuyển dòng tiền] để tìm ra risk premium, tức số tiền người mua bảo hiểm cần đóng để công ty bảo hiểm hoạch định dự phòng cho tương lai của chính họ.

Nói cho đơn giản, nếu như Càn Long biết mình sắp lên dĩa mua bảo hiểm bây giờ thì lúc băng hà, cuối năm đó công ty bảo hiểm sẽ phải trả ngay C = 10 lượng vàng. nhưng xác suất vua băng hà không hề bằng nhau, thường là tăng dần do già yếu và trà sữa, ví dụ năm đầu xác suất tử là 40% còn năm thứ hai xác suất tử là 60%. Vậy giờ vua phải đóng tiền premium một lần là

C x 40% /[1+i]¹ + C x 60% /[1+i]²

Vua đóng nhiều hay ít là do tỉ lệ trượt giá vàng tương ứng.

• Random hóa mortality rate và interest rate

Nếu bài 5 ta theo phong cách deterministics [thuyết tất định] với sự ủng hộ mạnh mẽ từ câu nói thuyền thoại về xúc sắc của Einstein, thì đến bài 6, phong cách stochastic đại diện cho thuyết bất định của phe Niel Bohr bắt đầu lên tiếng. Và rõ ràng trong giao dịch Forex có ông nào dám ngó lơ chỉ số stochastic hay stochastic oscillator trước khi đặt lệnh đâu. Vì tất cả đều là chẳng thể biết được.

Nếu bài 5 ta đã dùng data từ quá khứ để giúp tìm ra nhiều loại xác suất thì bài 6 sẽ dùng chính những thông tin/xác suất tính trong quá khứ để mở rộng ra và dự đoán tương lai bằng việc cho phép chạy mô phỏng random hóa 200 vòng lặp để tìm ra 200 dãy số random ứng với những giá trị random của hai thứ rất quan trọng, tỉ lệ tử và lãi suất, một số để trả claim và một số để cầm tiền premium đi đầu tư sinh lời. Đứng từ góc nhìn công ty bảo hiểm thì một số để random hóa dòng tiền chi ra [tiền trả claim] và một số để random hóa dòng tiền thêm vào [tiền thu về dưới dạng mang premium đi đầu tư]

Trước hết, ta cần xem lại mô hình phân phối chuẩn [normal distribution] hay phân phối liên tục là gì, phân biệt cùng phân phối rời rạc [discrete distribution], trong đó phân phối giá trị lãi suất hoặc tỉ lệ tử là liên tục trong khi số người chết hay số nút xúc sắc hiện ra là phân phối rời rạc [vì đáp số cần phải là số nguyên tròn trĩnh, do đó phân phối của chúng mất tính liên tục], vẽ cái hình của phân phối chuẩn ra thì nó sẽ trông như núi bà đen vầy,

Nhìn chung, một đại lượng ở dạng phần trăm sẽ mang giá trị rải liên tục khắp tạo thành dạng một đường gò như hình, cái ta quan tâm là giá trị trung bình µ [mean] của nó là bao nhiêu phần trăm và độ lệch chuẩn σ [standard deviation] tức độ phân tán dàn trải ra. Biết một cặp số trên là ta định được cái ‘’hình,’’ đặc điểm là diện tích cái hình này sẽ bằng 1 hay 100%. Nghĩa là sao, nghĩa là từ data trong quá khứ, ta có cái ‘’hình’’ bằng việc tìm ra giá trị trung bình và độ lệch chuẩn, sau đó ta có thể dùng Excel chọn random ra 1 số nào đó từ 0 đến 1 và xem nó như diện tích của một phần bị cắt lìa ra, sau đó ta sẽ biết đường thẳng ‘’phân ranh diện tích’’ đó đi qua điểm nào của trục hoành, đó sẽ chính là giá trị random mà ta muốn tìm.

Ta cần dùng tới 2 hàm Excel ở đây, một làm hàm RAND[] để tìm ra một giá trị bất kỳ nào đó từ 0 đến 1. Sau đó khi đã có số RAND[], có giá trị trung bình µ và độ lệch chuẩn σ, kế đó là hàm NORMINV sẽ cho ta tìm ra giá trị Random. Cuối cùng, ta sẽ có vô vàn giá trị Random của tỉ lệ tử và lãi suất, phục vụ để tìm ra cái gọi là Actual Reserve, là thứ có thể tạm hiểu là ‘’tiền trong kho’’ của công ty bảo hiểm cho một dòng sản phẩm. Tiền còn thì thơm tho còn tiền trong kho cạn thì cả nhà ra đường. Dùng lời mà tả thì thế này,

‘’Actual Reserve năm nay = Dòng tiền Actual Reserve năm trước đó quy về năm nay + tiền premium đóng thêm năm nay – tiền claim phải trả năm nay’’

Sau khi chạy 200 lần mô phỏng với hàng trăm con số random, ta list ra một loạt 200 con số Actual Reserve cho năm cuối cùng [Actual Reserves at end], kiểu như ta chạy 200 kịch bản khác nhau để xem cuối cùng trong kho mình còn bao nhiêu, nếu Actual Reserve năm cuối cùng dương thì công ty có lời còn âm thì công ty sớm bán lúa. Vì ta có tới 200 con số Actual Reserve từ 200 kịch bản chỉ từ 1 giá trị Premium tiền người mua bảo hiểm đóng vào nên ta có thể tính ra xác suất mà giá trị Premium đó đạt hiệu quả. Nếu ta chọn thử đóng 24 triệu/năm thì xác suất này đạt 80% [Probability of efficiency] nghĩa là năm cuối cùng còn tới 20% công ty mất khả năng thanh toán tiền claim!!!

Nếu cần, ta có thể dùng thuật toán Goal seek trong Excel, na ná nút Solve trong mấy con Casio để tìm ra con số Premium để đảm bảo giá trị probability of efficiency ít nhất đạt 95%

• Expected Reserve

Bài cuối cùng của course hướng dẫn chúng ta tìm Expected Reserve, một thứ khó hiểu gấp đôi Actual Reserve, nếu cố đơn giản hóa lại thì khi tính Actual Reserve ta di chuyển dòng tiền ‘’cuốn chiếu’’ từ năm đầu đi xuống, mục đích chính để tìm Actual Reserve cho năm cuối cùng. Ngược lại, Expected Reserve được tìm bằng cách ‘’cuốn chiếu’’ dòng tiền đi lên đến điểm cần tìm Expected Reserve, mục đích để so sánh với Actual Reserve của chính năm đó để xem ‘’tiền trong kho’’ vậy là có okay hay là không, có đủ trả claims cho mấy năm còn lại hay không, để còn biết đường đi giựt hụi bỏ trốn. Được nữa thì dùng hàm countif tính ra hẳn Actual Reserve vượt được Expected Reserve bao nhiêu phần trăm.

Ví dụ ta muốn tìm Actual Reserve cho năm 20, ta sẽ quan tâm dòng tiền từ năm 0 đến năm 20. Ngược lại, muốn tìm Expected Reserve cho năm 20, ta sẽ quan tâm đến dòng tiền từ năm 100 ngược lên đến năm 21.

Lý thuyết nghe thì đơn giản nhưng Expected Reserve khi tính dễ sảy chân và ‘’rớt’’ tiền do sai sót trong quá trình di chuyển dòng tiền đi lên đi xuống.

Do ta dùng mớ claim tương lai trừ đi mớ premium tương lai để có được Expected Reserve ở hiện tại nên ở những năm đầu đôi khi giá trị Expected Reserve bị âm do khi đó lượng tiền bảo hiểm đóng thì nhiều mà tiền trả claim lại chưa bao nhiêu.

Cuối cùng, khi đã biết Actual Reserve và Expected Reserve cho một thời điểm, công ty bảo hiểm sẽ ra quyết định điều chỉnh Actual Reserve bằng cách đặt ra giới hạn min-max cho giá trị này, ví dụ max là 1.5 lần Expected Reserve còn min là 80% của Expected Reserve. Nếu dưới mức min thì công ty phải bù vào cho đủ 80% còn quá mức max thì khoảng dôi ra đó có thể ‘’bỏ túi.’’

Nói cho công tâm, nếu bạn biết cách những casino hoạt động hoặc bạn đoán là bạn biết thì một cách nào đó công ty bảo hiểm cũng rứa, họ lập nên hoạt động theo tiêu chí ‘’vì cộng đồng,’’ lấy của người này đắp cho người kia nhưng cũng là những tổ chức nói trắng ra là vô cùng khó để lỗ vốn vì chính họ nắm bài toán xác suất từ hệ thống thông tin dày đặc để điều khiển dòng tiền ra-vào sao cho cuối cùng dòng tiền cuồn cuộn chảy vào sẽ không phải cuồn cuộn chảy ra sạch. Chỉ biết rằng, dòng tiền không nên đứng yên và khi nó càng chảy càng nhanh thì nó lại tự sinh ra ngày càng nhiều hơn. Đúng là tiền không thể tự sinh ra, nó chỉ có thể được in ra mà thôi.

Tóm lại, khóa học đã chỉ ra Actuary cơ bản xoay quanh và chỉ ra mối liên hệ giữa 7 đại lượng sau

1. Mớ số liệu và xác suất sinh tử trong Life Table do cơ quan thống kê cung cấp
2. Con số Premium mà người mua bảo hiểm đóng vào
3. Con số Claim phải chi ra lúc có sự kiện
4. Lãi suất hàng năm interest rate per annum, hay gọi tắt là i [có thể có cả giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của nó]
5. Số lượng người mua bảo hiểm [policyholder]
6. Giá trị Actual Reserves để biết công ty bảo hiểm lời hay lỗ cuối mùa
7. Expected Reserves để đánh giá tính hiệu quả của một sản phẩm bảo hiểm theo real-time

Posted on